एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \ cm^3/\min$ की दर से बढ़ रहा है। उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $8 \ cm$ है,गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ........ $cm^2/\min$ है।

यदि $1.8 \ m$ ऊँचाई का एक व्यक्ति $6 \ m$ ऊँचे प्रकाश स्तंभ के आधार से $7 \ km/h$ की गति से एक सीधी क्षैतिज सड़क पर दूर जा रहा है,तो उसकी छाया की लंबाई के परिवर्तन की दर ($km/h$ में) क्या है:

$r = 2 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के क्षेत्रफल में उसकी त्रिज्या के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

$17 \,m$ लंबी एक सीढ़ी का एक सिरा एक ऊर्ध्वाधर दीवार पर और दूसरा समतल जमीन पर टिका है। यदि निचला सिरा $1 \,m/sec$ की दर से फिसल रहा है, तो जब यह दीवार से $8 \,m$ दूर है, तो उसका ऊपरी सिरा किस दर से नीचे आ रहा है?

एक बिंदु $P$ वक्र $x^3 y^4 = 2^7$ पर गति कर रहा है। $P$ का $x$-निर्देशांक $8 \text{ units per second}$ की दर से घट रहा है। जब बिंदु $P$ $(2, 2)$ पर है,तो $P$ का $y$-निर्देशांक:

$10 \ m$ त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार ट्रैक के केंद्र में एक बल्ब रखा गया है। ट्रैक को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती हुई एक ऊर्ध्वाधर दीवार बनाई गई है। एक व्यक्ति $10 \ m/sec$ की गति से ट्रैक पर दौड़ रहा है। $P$ से शुरू करते हुए,जब वह $P$ से $60^{\circ}$ की कोणीय दूरी पर होता है,तो दीवार पर उसकी छाया किस गति से दौड़ रही होगी ($m/sec$ में)?